EJEMPLO 1

Calcular ángulos entre rectas paralelas


1) Si las rectas l y m son paralelas y <1 = <2 =55. Calcule la medida de <4

SOLUCIÓN

Para resolver éste problema se utilizarán las propiedades de ángulos establecidas en ésta sección.

Calculando el ángulo < ABC cuya medida es la suma de dos ángulos adyacentes
<ABC = <1 + <2 =55° +55° =110°

Ahora se puede calcular el <3 y <4 ya que es igual al <ABC pues son alternos internos entre paralela

Finalmente, el <3 y el <4 son ángulos suplementarios es decir que suman 180°

<3 + < 4 = 180º 4 180º

<4 =180° - <3

= 180º - 110º = 70º

Entonces la medida del <4 es 70°

EJEMPLO 2

Calculando ángulos expresados en términos de variables La medida de un ángulo agudo es tal que su ángulo complementario y su suplementario están en razón de 3 a 7. Encontrar la medida del ángulo.

SOLUCIÓN
Sea x la medida del ángulo buscado, entonces su complemento es 90 - x y su suplemento es 180 - x . Como la razón entre su complemento y su suplemento es 3/7, se obtiene la ecuación

90-x /18-x =3/7

Resolviendo la ecuación anterior

7(90-x) = 3(18-x)

630 -7x = 540-3x

3x – 7x = 540-630

-4x =- 90

X= 22.5

La medida del ángulo agudo es 22.5º o bien 22º 30´.

EJEMPLO 3