RAMAS DE LA GEOMETRÍA

Cada especialidad, según lo que estudia, divide la geometría en distintos tipos. Incluso, en algunas especialidades, se ha llegado a fragmentarla en más de cuarenta subdivisiones. No obstante, la que te presentamos a continuación, es la principal categorización que se le ha dado a la geometría.

GEOMETRÍA EUCLIDIANA

Basada en el supuesto de Euclides, según quien, “por un punto dado, solo se puede trazar una recta paralela a una recta dada”. Estudia las propiedades de los espacios euclídeos. También se le conoce como geometría euclídea, geometría de Euclides o geometría parabólica.

De esta también se desprende la geometría plana, que estudia las figuras planas.

                  

GEOMETRÍA ESPACIAL

Es la que estudia las “figuras geométricas con volumen que ocupan un lugar en el espacio”. Además, estudia las propiedades y medidas de las figuras geométricas en el espacio tridimensional o espacio euclídeo.

Entre aquellas figuras se encuentran el cono, el cubo, el cilindro, la esfera, la pirámide, el prisma, los poliedros regulares como sólidos platónicos, convexos y no convexos, además de otros poliedros.

GEOMETRÍA NO EUCLIDIANA

La geometría Euclidiana trata de la geometría de nuestro mundo diario. El postulado paralelo de Euclídes parece intuitivamente claro, pero nadie ha sido capaz de demostrarlo.

Si sustituimos el postulado paralelo de Euclídes con el supuesto que existe más de una línea paralela a una línea dada a través de un punto dado, tenemos una geometría no Euclidiana llamada geometría hiperbólica. Si asumimos que no existen líneas paralelas, tenemos una geometría no Euclidiana llamada geometría elíptica.

GEOMETRÍA ANALÍTICA

Se conoce como geometría analítica al estudio de ciertos objetos geométricos mediante técnicas básicas del análisis matemático y del álgebra en un determinado sistema de coordenadas. Se podría decir que es el desarrollo histórico que comienza con la geometría cartesiana y concluye con la aparición de la geometría diferencial con Carl Friedrich Gauss y más tarde con el desarrollo de la geometría algebraica.

En la actualidad, la geometría analítica tiene aplicaciones más allá de las matemáticas y la ingeniería.

GEOMETRÍA DIFERENCIAL

En la rama de la matemática, la geometría diferencial es el análisis de la geometría, empleando los instrumentos de estudios matemáticos y de álgebra multilineal. Los elementos de análisis de este campo son las diversidades, diferenciables y los conocimientos de gemetría de Riemman. Los estudios actuales de la geometría diferencial están vinculados con la ciencia de la física, principalmente los estudios son analizados con la teoría de la relatividad.

TIPO DE GEOMETRÍA DIFERENCIAL

Geometría diferencial de curvas: esta geometría permite los procedimientos y definiciones para estudiar las curvas simples en variedades de la geometría de Riemann, fundamentalmente en el espacio euclídeo.


Geometría diferencial de superficies: expone las técnicas y definiciones para estudiar la geometría variedades diferenciales o de superficies de dos dimensiones introducidas en variedades de Riemann, principalmente en el espacio euclídeo.

Geometría diferencial de variedades: una variedad es un elemento geométrico modelo en matemática, se hallan diferentes variantes usadas según el dominio específico tomando en cuenta:

• Variedades diferenciables: usadas por la teoría de los grupos de Lie, por el cálculo diferencial referente a las zonas topológicas. 
• Variedades algebraicas: son proyectos que comprueban propiedades específicas. 
• Variedades aritméticas: son temas determinados de variedades algebraicas, tienen más técnicas para aplicarlas con dirección a la teoría de números. 

GEOMTRÍA PROYECTIVA

Se llama geometría proyectiva a la rama de la matemática que estudia las propiedades de incidencia de las figuras geométricas, pero abstrayéndose totalmente del concepto de medida, estudia las propiedades de incidencia de las figuras geométricas, como los objetos lineales; sean estos puntos, líneas, planos, hiperplanos, entre otros, y cómo se interceptan.

Comúnmente, se utiliza también para llamar así a la geometría descriptiva, la que estudia las formas tridimensionales en un plano bidimensional, a pesar de contener diferencias.


                                      

GEOMETRÍA DE DIMENSIONES BÁSICAS

Es aquella que estudia los problemas geométricos que surgen en el estudio de variedades de dimensiones menores que cinco, espacios localmente homeomorfos a los espacios euclidianos o euclídeos, desde la dimensión cero hasta la cuarta.

En su sistema, Euclides plantea cinco postulados. En el primero de ellos, planteaba que dado dos puntos se puede trazar una recta que los une; en el segundo, cualquier segmento puede prolongarse de manera continua en cualquier sentido; en el tercer postulado, se puede trazar una circunferencia con centro en cualquier punto y de cualquier radio; en el cuarto, todos los ángulos rectos son congruentes; y en el quinto, si una recta -al cortar a otras dos- forma ángulos internos menores a dos ángulos rectos, esas dos rectas prolongadas indefinidamente se cortan del lado en el que están los ángulos menores que dos rectos, postulado que luego sería reformulado a modo que, por un punto exterior a una recta, se puede trazar una única paralela a la recta dada.

A partir de esto, se han desprendido distintas formas de categorizar y diferenciar las ramas de la geometría, la que trasciende en su importancia hasta el día de hoy, al sentar las bases para que se sigan utilizando con suma importancia en ingeniería y las matemáticas.

Cabe recalcar también la existencia de la geometría de incidencia, estructura que no posee axiomas de congruencia, por lo que no se puede comparar segmentos ni establecer una métrica.